二維差分數組

• 原先數組： $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 3 & 3 & 0\\ 0 & 3 & 3 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{bmatrix}$

• 差分數組： $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & +3 & 0 & -3\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -3 & 0 & +3\\ \end{bmatrix}$

對差分數組 $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & +3 & 0 & -3\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -3 & 0 & +3\\ \end{bmatrix}$ 做前綴合，從 $(1,1)$ 開始。 　　每次操作都是當前的數值，減去左邊，減去上面，加回左上角，將結果填回矩陣當中。

　　操作會把數字的影響不斷往下帶，因此在遇到更新的範圍邊界時，要把影響抵銷掉，這就是為什麼會有兩個 $-3$ 出現在兩個邊界上，而右下角會受到兩次 $-3$ 影響，被額外扣除一次，因此要加回來補正。

　　實際的差分數組會額外加入一圈0，跟前綴合是同樣的道理，這樣就不需要額外去判斷左，上，左上存不存在。

　　至於為什麼要在右跟下也補 $0$ ，是因為操作 $(x,y)\sim(i, j)$ 區域的時候，差分數組最多會到 $(i+1,j+1)$